Calcule os seguintes limites :
e.
e.
Passo 1
O enunciado pede: calcular o limite
Informações dadas: a função considerada é a função racional
e a variável
tende para
. Não há outras condições no enunciado.
Passo 2
Conceito importante (aula curtinha e direta): se uma função é contínua em um ponto
, então
Racionais (razão de polinômios) são contínuas em todo ponto onde o denominador não é zero. Ou seja, para funções da forma
, onde
e
são polinômios, se
podemos calcular o limite apenas substituindo
. Se
, aí a continuidade falha e precisamos de outras técnicas (fatoração, regra de L’Hôpital, análise de limites laterais, etc.).
Exemplo rápido para fixar:
. Aqui o denominador em
é
, então não podemos simplesmente substituir; seria preciso manipular a expressão. Já em
o denominador em
é
, logo o limite é
.
Passo 3
Aplicando a ideia acima ao nosso caso: verificar o denominador em
.
Calcule o numerador em
:
Calcule o denominador em
:
Como o denominador em
é
, a função é contínua em
e podemos substituir
para obter o limite. A substituição dá a fração
Passo 4
Conclusão: pelo argumento de continuidade de funções racionais quando o denominador não se anula, o limite pedido é o valor da fração obtida pela substituição em
.
Resposta
7