Calcule os seguintes limites e em cada passo indique a indeterminada correspondente:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
identificando em cada etapa a indeterminação. O conteúdo é limite de forma
, e usaremos a mudança de variável
e a expansão em série de Taylor de
.
Passo 2
Observando
, temos
,
e
.
Logo numerador e denominador
.
Indeterminação: .
Logo numerador
Indeterminação:
Passo 3
Fazendo
, então
implica
e o limite passa a ser
Ainda é
, pois
e
.
Passo 4
Expandimos a série de Taylor de
em torno de
:
Substituindo na expressão:
Não há mais indeterminação quando
.