Calcule os seguintes limites, caso existam:
.
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo aqui é cálculo de limite de uma função que ao substituir
dá denominador zero. Vamos verificar se dá forma indeterminada e, se não der, então veremos se diverge para infinito, usando fatoração quando necessário.
Passo 2
Fazendo substituição direta em
para
, o numerador fica
e o denominador fica
Como obtemos algo do tipo
, não é uma forma
indeterminada, mas sim indicação de divergência (infinito ou não existe).
Passo 3
Para entender o comportamento em torno de
, notamos que não há fator
no numerador e que perto de
o numerador tende a
. De fato, pelo fator
, a razão comporta-se como
Então, ao estudarmos limites laterais:
- Para
,
pequeno, logo
.
- Para ,
pequeno, logo
.
- Para
Passo 4
Como os limites laterais não coincidem (um vai para
e o outro para
), o limite geral
não existe no sentido finito e diverge.
Resposta
O limite não existe, pois