Calcule os seguintes limites, caso existam:
L=lim x 1 x^3+1x-1.

Passo 1

O enunciado pede o limite
L = limxto1 x^3+1x-1
O conteúdo aqui é cálculo de limite de uma função que ao substituir x=1 dá denominador zero. Vamos verificar se dá forma indeterminada e, se não der, então veremos se diverge para infinito, usando fatoração quando necessário.

Passo 2

Fazendo substituição direta em x^3+1x-1 para xto1, o numerador fica
1^3+1 = 2
e o denominador fica
1-1 = 0
Como obtemos algo do tipo 2/0, não é uma forma 0/0 indeterminada, mas sim indicação de divergência (infinito ou não existe).

Passo 3

Para entender o comportamento em torno de x=1, notamos que não há fator (x-1) no numerador e que perto de 1 o numerador tende a 2neq0. De fato, pelo fator limxto1(x^3+1)=2, a razão comporta-se como
2x-1
Então, ao estudarmos limites laterais:
- Para xto1^+, x-1>0 pequeno, logo 2x-1to +infty.
- Para xto1^-, x-1<0 pequeno, logo 2x-1to -infty.

Passo 4

Como os limites laterais não coincidem (um vai para +infty e o outro para -infty), o limite geral
limxto1x^3+1x-1
não existe no sentido finito e diverge.

Resposta

O limite não existe, pois
limxto1^+x^3+1x-1=+infty e limxto1^-x^3+1x-1=-infty

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