Esboce o gráfico da função
para
e
. Para qual valor de
essa função é contínua?
Passo 1
O enunciado define a função
pede para esboçar o gráfico em dois casos (
e
) e, em seguida, determinar o valor de
que torna
contínua em
. Vamos lembrar que continuidade em
exige que
Passo 2
Para
, o gráfico é:
– Para , a curva
, que em
atinge o ponto
.
– Para , a reta
, que em
daria
, mas como o ramo é aberto em
, temos um círculo aberto em
.
Logo há um salto de (fechado) para
(aberto).
– Para
– Para
Logo há um salto de
Passo 3
Para
, o gráfico muda só na reta:
– Para , continua
com ponto fechado em
.
– Para , a reta é
, que em
daria
, mas com círculo aberto em
.
Novamente há salto, agora de para
.
– Para
– Para
Novamente há salto, agora de
Passo 4
Para exigir continuidade em
, igualamos as duas “pontas” no ponto de junção:
Como
, precisamos de
Resposta
A função é contínua apenas para
.