Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que a equação
possui solução.
Passo 1
O enunciado pede para usar o Teorema do Valor Intermediário (TVI) a fim de mostrar que a equação
possui pelo menos uma solução real. O conteúdo envolvido é o TVI, que afirma que se
é contínua num intervalo
e
e
têm sinais opostos, então existe
tal que
. Vamos definir uma função apropriada e avaliar em dois pontos.
Passo 2
Definimos
Sabemos que
é contínua em
e
também é contínua em
. Como combinação de funções contínuas,
é contínua em
.
Passo 3
Calculamos
:
Passo 4
Calculamos
:
Passo 5
Como
é contínua em
e
,
, pelo Teorema do Valor Intermediário existe
tal que
ou seja,
Resposta
A equação
possui pelo menos uma solução real no intervalo
.