Calcule os seguintes limites, caso existam:
L=lim x infty x^4+x+13 x^4+x^2+1

Passo 1

O enunciado pede o limite
L = limx to infty x^4 + x + 13x^4 + x^2 + 1
Este é um problema de cálculo de limite de função racional no infinito. Para resolver, vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de x presente.

Passo 2

Dividimos cada termo do numerador e do denominador por x^4, obtendo
x^4 + x + 13x^4 + x^2 + 1 = x^4l(1 + x^-3 + x^-4r)x^4l(3 + x^-2 + x^-4r) = 1 + x^-3 + x^-43 + x^-2 + x^-4

Passo 3

Ao fazermos x to infty, os termos x^-3, x^-4 e x^-2 tendem a zero. Assim, a expressão acima converge para
1 + 0 + 03 + 0 + 0 = 13

Resposta

L = 13

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