Usando propriedades dos limites, calcule:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Aqui vamos usar o fato de que
é limitada e aplicar o teorema do aperto (squeeze theorem).
Passo 2
Como para todo
vale
, temos
Passo 3
Note que
Como
xto -infty implica
lvert xrverttoinfty , cada termo
tfrac1lvert xrvert^2 e
tfrac1lvert xrvert^3 tende a zero.
Passo 4
Pelo teorema do aperto, como
e o lado direito e esquerdo tendem a zero, concluímos que