Usando propriedades dos limites, calcule:
lim x -infty (1-x) cos xx^3.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -infty(1 - x)cos xx^3
Aqui vamos usar o fato de que cos x é limitada e aplicar o teorema do aperto (squeeze theorem).

Passo 2

Como para todo x vale lvertcos xrvert <= 1, temos
lvert (1 - x)cos xx^3rvert <= lvert 1 - xrvertlvert x^3rvert

Passo 3

Note que
lvert 1 - xrvertlvert x^3rvert = lvert x - 1rvertlvert xrvert^3 <= lvert xrvert + 1lvert xrvert^3 = 1lvert xrvert^2 + 1lvert xrvert^3
Como xto -infty implica lvert xrverttoinfty, cada termo tfrac1lvert xrvert^2 e tfrac1lvert xrvert^3 tende a zero.

Passo 4

Pelo teorema do aperto, como
-l(tfrac1lvert xrvert^2 + tfrac1lvert xrvert^3r) ;<=; (1 - x)cos xx^3 ;<=; l(tfrac1lvert xrvert^2 + tfrac1lvert xrvert^3r)
e o lado direito e esquerdo tendem a zero, concluímos que
limxto-infty(1 - x)cos xx^3 = 0

Resposta

0

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