Considere a função
Considere a função
restringida ao intervalo
e determine os máximos e mínimos globais de
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os máximos e mínimos globais de
no intervalo fechado
.
O conteúdo principal é otimização de funções em intervalo fechado, que exige ( ) cálculo de pontos críticos via derivada e (
) comparação dos valores de
nesses pontos críticos e nos extremos do intervalo.
O conteúdo principal é otimização de funções em intervalo fechado, que exige (
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
usando a regra do quociente. Chamando
temos
Pela regra do quociente,
Passo 3
Simplificando o numerador:
Logo
Como
para todo
, os pontos em que
são
ambos dentro de
. A positividade do denominador implica que o sinal de
é dado por
: negativo em
e positivo em
. Assim,
-
decresce em , - cresce em
, - decresce em
.
Passo 4
Os candidatos a extremos são
,
,
e
. Vamos avaliar:
Passo 5
Comparando os valores:
Logo o mínimo global ocorre em
e vale
, e o máximo global ocorre em
e vale
.
Resposta
O mínimo global de
em
é
e o máximo global é