Calcule os seguintes limites, caso existam:
lim x 0 1x-1+1x+1x

Passo 1

Neste exercício vamos calcular o limite de uma função racional usando soma de frações, simplificação algébrica e propriedades de limite.

Passo 2

Primeiro somamos as frações no numerador. Temos:
1x-1+1x+1=(x+1)+(x-1)(x-1)(x+1)=2xx^2-1

Passo 3

Em seguida substituímos essa soma na expressão original e simplificamos:
1x-1+1x+1x=2xx^2-1x=2xx,(x^2-1)=2x^2-1

Passo 4

Por fim, aplicamos o limite quando xto0:
limxto02x^2-1=20-1=-2

Resposta

-2

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