Calcule os seguintes limites, caso existam:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo aqui é cálculo de limites envolvendo indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização do denominador, ou seja, multiplicar pelo conjugado de
.
Passo 2
Verificamos a forma da indeterminação fazendo a substituição direta
:
portanto temos uma indeterminação
e não podemos simplesmente substituir. Precisamos manipular a expressão.
Passo 3
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
:
No denominador usamos a diferença de quadrados:
Logo a fração fica
Passo 4
Para
podemos cancelar
e obter
Agora o limite é imediato:
Resposta
O limite existe e vale
.