Calcule os seguintes limites, caso existam:
lim x 1 x-1raizx+3-2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto1x-1raizx+3-2
O conteúdo aqui é cálculo de limites envolvendo indeterminação do tipo tfrac00. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização do denominador, ou seja, multiplicar pelo conjugado de raizx+3-2.

Passo 2

Verificamos a forma da indeterminação fazendo a substituição direta x=1:
1-1raiz1+3-2=02-2=00,
portanto temos uma indeterminação tfrac00 e não podemos simplesmente substituir. Precisamos manipular a expressão.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raizx+3+2:
x-1raizx+3-2cdotraizx+3+2raizx+3+2 =(x-1)(raizx+3+2)(raizx+3-2)(raizx+3+2)
No denominador usamos a diferença de quadrados:
(raizx+3-2)(raizx+3+2)=(x+3)-4=x-1
Logo a fração fica
(x-1)(raizx+3+2)x-1

Passo 4

Para xneq1 podemos cancelar (x-1) e obter
(x-1)(raizx+3+2)x-1=raizx+3+2
Agora o limite é imediato:
limxto1l(raizx+3+2r)=raiz1+3+2=2+2=4

Resposta

O limite existe e vale 4.

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