Calcule os seguintes limites, caso existam:
lim x -3 2-raizx^2-5x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto -32-raizx^2-5x+3. O conteúdo é limites envolvendo indeterminação 0/0 e vamos precisar usar racionalização de expressão com raiz para eliminar a forma indeterminada.

Passo 2

Primeiro, fazemos a substituição direta de x=-3: o numerador fica 2-raiz(-3)^2-5=2-raiz9-5=2-2=0 e o denominador é -3+3=0. Logo temos uma indeterminação 0/0, sinal de que precisamos de uma técnica como racionalização.

Passo 3

Para racionalizar, multiplicamos numerador e denominador pela conjugada do numerador, isto é 2+raizx^2-5:
2-raizx^2-5x+3;cdot;2+raizx^2-52+raizx^2-5 ;= (2)^2-(raizx^2-5)^2(x+3),(2+raizx^2-5) ;= 4-(x^2-5)(x+3),(2+raizx^2-5) ;= 9-x^2(x+3),(2+raizx^2-5) ;= (3-x)(3+x)(x+3),(2+raizx^2-5)

Passo 4

Note que 3+x=x+3, então podemos cancelar esse fator com o denominador:
(3-x)cancel(3+x)cancel(x+3),(2+raizx^2-5) =3-x2+raizx^2-5

Passo 5

Agora substituímos x=-3 na expressão simplificada, que já não dá mais indeterminação:
3-(-3)2+raiz(-3)^2-5 =62+raiz9-5 =62+2 =64 =tfrac32

Resposta

tfrac32

Exercícios relacionados