Enuncie cada regra da derivação tanto em símbolos quanto em palavras.
A Regra da Multiplicação por Constante

Passo 1

O enunciado pede para enunciar a Regra da Multiplicação por Constante na diferenciação, apresentando-a em símbolos e em palavras. Para isso, vamos usar a definição do operador derivada e a ideia de que a derivada é um operador linear em relação à multiplicação por constantes.

Passo 2

Lembrando que a derivada de uma função f em um ponto x é definida por
f'(x) = limhto 0 f(x+h) - f(x)h,
e que uma constante c pode ser “puxada para fora” de um limite, pois limites preservam multiplicação por constantes.

Passo 3

Aplicando a definição de derivada à função g(x) = c,f(x), temos:
ddxl[c,f(x)r] = limhto 0 c,f(x+h) - c,f(x)h = c ,limhto 0 f(x+h)-f(x)h = c,f'(x)

Passo 4

Com base nessa demonstração, enunciamos a regra:
Em símbolos:
ddxl[c,f(x)r] = c,ddxl[f(x)r]
Em palavras:
“A derivada de uma função multiplicada por uma constante c é igual à mesma constante c vezes a derivada da função.”

Resposta

Em símbolos:
ddxl[c,f(x)r] = c,ddxl[f(x)r]
Em palavras:
A derivada de uma função vezes uma constante é igual à constante multiplicada pela derivada da função.

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