Calcule os seguintes limites, caso existam:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O tema aqui é limites de funções que geram indeterminação do tipo
, e vamos usar a propriedade fundamental de
perto de zero, que diz que
.
Passo 2
Substituindo
vemos que o numerador fica
e o denominador fica
, ou seja, temos uma indeterminação
. Para resolver, vamos expressar o argumento do seno e o denominador em fatores que envolvam a mesma expressão pequena.
Passo 3
Fatoramos o argumento do seno e o denominador:
e
. Definindo
, reescrevemos a fração assim:
Passo 4
Como
, temos
. Logo,
e o restante fica