Questão 2
Resolver a equação diferencial seguinte em
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial em ]0,+∞[:
Estamos no tópico de equações de 1ª ordem que admitem substituição homogênea (ou por variáveis separáveis depois da substituição). Vamos usar a mudança de variável
Passo 2
Dividimos ambos os lados por
para isolar
:
Passo 3
Fazendo
, então
e
. Substituindo no lado direito:
Passo 4
Isolamos
:
Logo a equação fica separável:
Passo 5
Notamos que se fizermos
então
. Assim
Passo 6
Voltando às variáveis originais, obtemos
com
Passo 7
A solução geral implícita da equação diferencial é
onde