Calcule os seguintes limites, caso existam:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
. O conteúdo é limite de funções racionais com indeterminação ao substituir
. Vamos usar fatoração e combinação de frações para simplificar antes de avaliar o limite.
Passo 2
Note que
. Assim podemos reescrever
Passo 3
Agora escrevemos a diferença com denominador comum
:
Passo 4
Ao tentar
, o numerador vai a
(não nulo) e o denominador vai a
. Como o sinal do denominador muda ao passar por
, o quociente tende a
pela direita e
pela esquerda, não havendo limite finito.
Passo 5
Portanto, o limite não existe (diverge).
Resposta
O limite não existe (diverge).