Calcule os seguintes limites, caso existam:

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto1l(1x-1-31-x^3r). O conteúdo é limite de funções racionais com indeterminação ao substituir x=1. Vamos usar fatoração e combinação de frações para simplificar antes de avaliar o limite.

Passo 2

Note que 1 - x^3 = -(x^3-1)=-(x-1)(x^2+x+1). Assim podemos reescrever
-31-x^3= -3-(x-1)(x^2+x+1)=3(x-1)(x^2+x+1)

Passo 3

Agora escrevemos a diferença com denominador comum (x-1)(x^2+x+1):
1x-1-31-x^3=1x-1+3(x-1)(x^2+x+1)=x^2+x+1+3(x-1)(x^2+x+1)=x^2+x+4(x-1)(x^2+x+1)

Passo 4

Ao tentar xto1, o numerador vai a 1^2+1+4=6 (não nulo) e o denominador vai a (1-1)cdot3=0. Como o sinal do denominador muda ao passar por x=1, o quociente tende a +infty pela direita e -infty pela esquerda, não havendo limite finito.

Passo 5

Portanto, o limite não existe (diverge).

Resposta

O limite não existe (diverge).

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