Calcule os seguintes limites, caso existam:
Passo 1
O enunciado pede calcular
. É um limite que envolve radiciação e comportamento assintótico de funções para infinito; vamos precisar entender como
se comporta quando
é muito negativo.
Passo 2
Quando
, temos
. Logo,
Como
, segue-se que
, dando a ideia de que o limite seria
. Para garantir rigor, vamos racionalizar.
Passo 3
Racionalizando o termo
pelo seu conjugado temos:
Substituindo de volta, o limite fica
Passo 4
Para
, notamos que
logo a fração
tende a zero. Assim o limite vale
.
Resposta
3