Determine o domínio das funções
f(x)=raiz3 x-x^3

Passo 1

A função dada é f(x)=raiz3x - x^3. Aqui o conteúdo é domínio de função com raiz quadrada: a parte dentro da raiz (o radicando) precisa ser maior ou igual a zero para a função estar bem definida.

Passo 2

Para garantir que o radicando não seja negativo, impomos 3x - x^3 >= 0. Vamos fatorar esse polinômio:
3x - x^3 = x,(3 - x^2) = x,l(raiz3 - xr),l(raiz3 + xr)

Passo 3

Agora precisamos resolver a inequação de produto de três fatores: x,(raiz3-x),(raiz3+x) >= 0. Os zeros ocorrem em x=-raiz3, x=0 e x=raiz3. Analisando o sinal em cada intervalo definido por esses pontos, ou testando valores, chegamos a: para x< -raiz3 o produto é positivo; para -raiz3 é negativo; para 0 é positivo; para x>raiz3 é negativo.

Passo 4

Com isso concluímos que o radicando é não negativo exatamente quando x<= -raiz3 ou 0<= x<= raiz3. Esses são os valores de x que pertencem ao domínio de f.

Resposta

O domínio de f(x)=raiz3x - x^3 é .

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