Calcule os seguintes limites, caso existam:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo principal é usar expansões assintóticas (série de Taylor) para
e para
.
Passo 2
Vamos primeiro aproximar
para
grande. Como
, usamos
Multiplicando por
a parte relevante do numerador fica
Logo o numerador é
Passo 3
Agora aproximamos o denominador:
Então
Passo 4
Com essas expansões, o quociente fica
O termo dominante é
que tende a
quando
.
Passo 5
Como o termo principal do numerador cresce como
enquanto o denominador tende a zero pelo lado negativo (
), o quociente diverge para
.
Resposta
-\infty