Determine o domínio das funções
f(x)=(x-2) raiz1+x1-x

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função f(x)=(x-2)raiz1+x1-x. O conteúdo é estudo de domínio envolvendo raíz quadrada e fração, e vamos precisar exigir que o argumento da raiz seja não-negativo e que o denominador não zere.

Passo 2

Para que raiz1+x1-x seja real temos duas condições simultâneas:
  • O denominador não pode ser zero: 1 - x neq 0.
  • O quociente dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero: 1+x1-x >= 0.

Passo 3

Vamos resolver 1+x1-x >= 0. Os pontos críticos são onde o numerador ou o denominador zera, ou seja, x=-1 e x=1, lembrando que em x=1 o denominador zera e deve ser excluído.

Passo 4

Analisando o sinal em cada intervalo:
  • Para x<-1: numerador 1+x<0, denominador 1-x>0, quociente negativo. Fora do domínio.
  • Para -1: numerador 1+x>0, denominador 1-x>0, quociente positivo. Dentro do domínio.
  • Para x>1: numerador 1+x>0, denominador 1-x<0, quociente negativo. Fora do domínio.

Passo 5

No ponto x=-1 a fração vale zero, e raiz0=0 é permitido. Em x=1 o denominador zera e deve ser excluído.

Passo 6

Portanto, juntando tudo, o domínio é
[-1,1)

Resposta

[-1,1)

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