Determine o domínio das funções
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
. O conteúdo é estudo de domínio envolvendo raíz quadrada e fração, e vamos precisar exigir que o argumento da raiz seja não-negativo e que o denominador não zere.
Passo 2
Para que
seja real temos duas condições simultâneas:
- O denominador não pode ser zero:
. - O quociente dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero:
.
Passo 3
Vamos resolver
. Os pontos críticos são onde o numerador ou o denominador zera, ou seja,
e
, lembrando que em
o denominador zera e deve ser excluído.
Passo 4
Analisando o sinal em cada intervalo:
- Para
: numerador , denominador , quociente negativo. Fora do domínio. - Para
: numerador , denominador , quociente positivo. Dentro do domínio. - Para
: numerador , denominador , quociente negativo. Fora do domínio.
Passo 5
No ponto
a fração vale zero, e
é permitido. Em
o denominador zera e deve ser excluído.
Passo 6
Portanto, juntando tudo, o domínio é