Calcule os seguintes limites, caso existam:
lim x 1 raiz[7]x-1raiz[3]x-1

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite limxto 1 raiz[7]x-1raiz[3]x-1. Esse é um problema de limite de funções que resulta em uma indeterminação do tipo 0/0. Para resolver, vamos usar a regra de L’Hôpital, que nos permite derivar numerador e denominador quando temos esse tipo de indeterminação.

Passo 2

Confirmamos a indeterminação substituindo x=1: raiz[7]1-1=0 e raiz[3]1-1=0. Então, temos a forma 0/0, e L’Hôpital se aplica.

Passo 3

Derivamos o numerador e o denominador:
ddx(raiz[7]x-1) = 17x^-6/7, ddx(raiz[3]x-1) = 13x^-2/3
Em seguida, substituímos x=1 no quociente das derivadas:
17,1^-6/713,1^-2/3 = 1/71/3 = 37

Resposta

37

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