Calcule os seguintes limites, caso existam. Caso não exista, justifique.
Passo 1
Estamos lidando com o limite
. Isso cai na matéria de limites de funções racionais. Quando a substituição direta em um quociente dá
, temos uma indeterminação do tipo
e precisamos usar fatoração para simplificar.
Passo 2
Vamos tentar a substituição direta em
. Para o numerador:
. Para o denominador:
. Como obtemos
, é indeterminado, então partimos para fatorar.
Passo 3
Fatoramos numerador e denominador para encontrar fatores comuns. Temos:
Passo 4
Como ambos têm o fator
, podemos simplificar a expressão para
. Após cancelar o fator
, obtemos a função equivalente:
Passo 5
Agora aplicamos o limite na forma simplificada. Substituindo
em
, temos
.
Resposta
-1