Calcule os seguintes limites, caso existam. Caso não exista, justifique.
lim x infty 2 x^2+14 x^2+x+10

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular o limite no infinito de uma função racional: limxtoinfty2x^2+14x^2+x+10. O conteúdo é limites de funções racionais e precisaremos comparar os termos de maior grau.

Passo 2

Para simplificar, dividimos numerador e denominador por x^2, que é o maior grau de x. Assim, temos:
2x^2+14x^2+x+10 = 2x^2x^2 + 1x^24x^2x^2 + xx^2 + 10x^2 = 2 + 1x^24 + 1x + 10x^2

Passo 3

Agora, ao deixarmos xtoinfty, os termos tfrac1x e tfrac1x^2 tendem a zero. Logo, a expressão se reduz a:
2+04+0+0 = 24 = 12

Resposta

tfrac12

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