Calcule os seguintes limites, caso existam. Justifique quando não existirem:
Passo 1
O enunciado pede o valor de
ou seja, é um limite em duas variáveis de uma função racional. Para existir, o valor do limite deve ser o mesmo em toda direção de aproximação de
.
Passo 2
Vamos aproximar por retas do tipo
com
constante. Substituindo:
Tomando
, obtemos
Passo 3
O resultado
depende de
. Por exemplo:
- Para
dá . - Para
dá .
Como há diferentes valores conforme a direção, não existe valor único do limite.
Resposta
O limite não existe.