Calcule os seguintes limites, caso existam. Justifique quando não existirem:
Passo 1
O enunciado pede o limite
Aqui usamos o método das trajetórias em limites de funções de duas variáveis para ver se a expressão tende a um valor único (real ou infinito) ao aproximar-se de
por caminhos diferentes.
Passo 2
Trajetória
.
Substituindo em vem
Substituindo em
que, quando
, tende a
.
Passo 3
Trajetória
.
Substituindo,
Substituindo,
Para
(tomando
positivo), o termo dominante no numerador é
, então
Passo 4
Como ao aproximar-se de
por
o quociente vai para
e por
vai para
, não há valor único (nem mesmo infinito) para o limite.
Resposta
O limite não existe.