Calcule os seguintes limites, caso existam. Justifique quando não existirem:

Passo 1

O enunciado pede o limite
Aqui usamos o método das trajetórias em limites de funções de duas variáveis para ver se a expressão tende a um valor único (real ou infinito) ao aproximar-se de por caminhos diferentes.

Passo 2

Trajetória .
Substituindo em vem
que, quando , tende a .

Passo 3

Trajetória .
Substituindo,
Para (tomando positivo), o termo dominante no numerador é , então

Passo 4

Como ao aproximar-se de por o quociente vai para e por vai para , não há valor único (nem mesmo infinito) para o limite.

Resposta

O limite não existe.

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