Determine a derivada das funções abaixo:
c) y=5 arctg(3 x-1);

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = 5,arctan(3x - 1)
O conteúdo envolvido é a derivada de uma função composta, em que usaremos a regra da cadeia e a fórmula
ddul[arctan(u)r] = 11 + u^2

Passo 2

Seja u(x)=3x-1. Então, pela regra da cadeia,
y' = 5 cdot ddxl[arctan(u(x))r] = 5 cdot u'(x)1 + [u(x)]^2
Como u'(x)=3 e u(x)=3x-1, temos
y' = 5 cdot 31 + (3x-1)^2 = 151 + (3x - 1)^2

Resposta

y' = 151 + (3x - 1)^2

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