Derive as funções abaixo:
h) f(x)=a x^{2}+b x+c$;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x)=a x^2+b x+c
Para isso vamos usar as regras básicas de derivação: a regra de potência, a propriedade da linearidade (derivada de soma) e que a derivada de uma constante é zero.

Passo 2

Derivando o termo a x^2:
pela regra de potência temos
ddxl(x^2r)=2x
e como a é constante,
ddxl(a x^2r)=acdot2x=2ax

Passo 3

Derivando o termo b x:
novamente b é constante e
ddxl(xr)=1,
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ddxl(b xr)=bcdot1=b

Passo 4

Derivando o termo constante c:
pela regra que diz que a derivada de constante é zero,
ddxl(cr)=0

Passo 5

Pela linearidade da derivada (somamos as derivadas de cada termo), obtemos
f'(x)=2ax + b + 0,
ou seja
f'(x)=2ax + b

Resposta

f'(x)=2ax + b

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