Calcule os seguintes Limites, caso eles existam:
lim x 4 x^3-4 x^2+13 x+12x^2+6 x-4

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto4x^3-4x^2+13x+12x^2+6x-4
O conteúdo aqui é limite de função racional. Vamos usar o fato de que, se o denominador não se anula em x=4, a função é contínua em 4 e o limite é simplesmente o valor da função em 4.

Passo 2

Verificamos o denominador em x=4:
4^2+6cdot4-4=16+24-4=36neq0
Como o denominador é diferente de zero, a função é contínua em x=4 e
limxto4x^3-4x^2+13x+12x^2+6x-4 =4^3-4cdot4^2+13cdot4+1236

Passo 3

Calculamos o numerador em x=4:
4^3-4cdot4^2+13cdot4+12 =64-64+52+12 =64

Passo 4

Portanto o limite é
6436
e, simplificando por 4, resulta em
169

Resposta

169

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