Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Se você tiver um programa de computador para desenhar em três dimensões, trace o gráfico da função usando um ponto de vista e domínio convenientes para mostrar os aspectos importantes da função.
Passo 1
O enunciado pede os pontos críticos de
e a classificação deles (máximos locais, mínimos locais ou sela). Para isso vamos usar cálculo de multivariáveis: computar as derivadas parciais, resolver
e aplicar o teste da segunda derivada (determinante da Hessiana).
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Os pontos críticos satisfazem
Isto é
Da segunda equação vem
Então
, e para zerar
precisamos de
Logo os pontos críticos são
Passo 4
Agora a Hessiana de
tem entradas
No ponto crítico
e
,
, obtemos
O discriminante da Hessiana é
o que indica ponto de sela.
Resposta
Não há máximos nem mínimos locais. Os únicos pontos críticos são pontos de sela em