Calcule os seguintes Limites, caso eles existam:
Passo 1
A questão pede para calcular o limite
Trata-se de limite de uma função racional no infinito. Vamos usar o fato de que, para polinômios, os termos de maior grau dominam o comportamento.
Passo 2
Em teoria, quando temos
com
e
polinômios, podemos comparar os graus. Se os graus são iguais, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Aqui o numerador e o denominador têm grau 4. Para ver isso de forma sistemática, dividimos cada termo por
:
Passo 3
À medida que
, todos os termos com
vão para zero. Logo o numerador converge para
e o denominador para
.
Portanto, o limite vale a razão desses coeficientes principais.
Portanto, o limite vale a razão desses coeficientes principais.