Calcule os seguintes limites, caso existam:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem que calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Nesse caso, estamos lidando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta perto do ponto
e verificar se o limite existe e qual é o valor.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente os valores de
e
por
e
, respectivamente, na função
. Isso nos dá:
Passo 3
Mas não é só isso! Para garantir que o limite realmente existe, precisamos verificar se o valor permanece o mesmo quando nos aproximamos de
por diferentes caminhos. Vamos testar alguns caminhos simples:
Caminho 1: Mantendo
e deixando
se aproximar de
.
Caminho 2: Mantendo
e deixando
se aproximar de
.
Em ambos os caminhos, o resultado é
. Isso sugere que o limite é consistente.
Passo 4
Finalmente, para ter certeza completa, podemos considerar uma abordagem geral onde nos aproximamos de
por qualquer caminho. Como o resultado foi o mesmo em diferentes caminhos, podemos concluir que o limite existe e é igual a
.
Resposta
O limite é
.