Calcule os seguintes Limites, caso eles existam:
lim x 1 3 x^4-2 x^3+2 x^2-x-2x^3-x^2+2 x-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto13x^4-2x^3+2x^2-x-2x^3-x^2+2x-2
O conteúdo aplicado envolve limites de forma indeterminada tfrac00 e fatoração de polinômios para simplificar a expressão.

Passo 2

Verificamos o valor de numerador e denominador em x=1:
3(1)^4-2(1)^3+2(1)^2-1-2=3-2+2-1-2=0,
(1)^3-(1)^2+2(1)-2=1-1+2-2=0
Como obtemos 0/0, há indeterminação e usamos fatoração de x-1.

Passo 3

Fatoramos o numerador por divisão sintética por x-1:
coeficientes 3,,-2,,2,,-1,,-2
aplicando x=1 obtemos quociente
3x^3+x^2+3x+2
e resto zero. Logo
3x^4-2x^3+2x^2-x-2=(x-1)l(3x^3+x^2+3x+2r)

Passo 4

De modo similar, fatoramos o denominador:
coeficientes 1,,-1,,2,,-2
dividindo por x-1 dá quociente x^2+2 e resto zero. Assim
x^3-x^2+2x-2=(x-1)(x^2+2)

Passo 5

Cancelamos o fator comum x-1 e obtemos função equivalente:
3x^3+x^2+3x+2x^2+2
Agora basta avaliar em x=1:
3(1)^3+1^2+3cdot1+21^2+2=3+1+3+23=93=3

Resposta

3

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