Encontre a área da região delimitada pelos gráficos de e . Snt.
Passo 1
O enunciado pede a área da região entre as curvas e . O conteúdo aqui é “área entre duas curvas” e vamos precisar de integração definida para nos intervalos onde uma curva fica acima da outra.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção resolvemos
f(x)=g(x)
x^3-10x=6x
x^3-16x=0
x(x^2-16)=0
Logo, as abscissas de interseção são x=-4, x=0 e x=4.
Passo 3
Precisamos saber qual função está acima em cada subintervalo:
Em -4<x<0, teste x=-2: f(-2)=(-2)^3-10(-2)=12 e g(-2)=-12, então f(x)>g(x).
Em 0<x<4, teste x=2: f(2)=8-20=-12 e g(2)=12, então g(x)>f(x).