Calcule os seguintes Limites, caso eles existam:
lim x 6 raiz3+x-3x-6

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto 6raiz3+x-3x-6. Esse problema é de limites de indeterminação 0/0, e vamos precisar usar a técnica de racionalização do numerador.
Se a gente tentar substituir x=6 direto, o numerador fica raiz9-3=0 e o denominador 6-6=0, ou seja, dá 0/0, uma forma indeterminada.

Passo 2

Para resolver, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, que é raiz3+x+3. Assim temos:
raiz3+x-3x-6;times;raiz3+x+3raiz3+x+3 =(raiz3+x)^2 -3^2(x-6)(raiz3+x+3) =x+3-9(x-6)(raiz3+x+3)
No numerador fica x+3-9 = x-6. Podemos então cancelar o fator x-6 (para xneq6) e obter:
1raiz3+x+3

Passo 3

Agora basta tomar o limite xto6 nessa expressão sem indeterminação. Substituindo x=6 temos:
1raiz9+3 = 13+3 = 16

Resposta

1/6

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