Calcule os seguintes limites, caso existam.
lim n +infty(1+1n)^n+5

Passo 1

O exercício pede pra calcular o limite quando n tende a infinito de l(1+tfrac1nr)^n+5. O assunto aqui é limite de sequência exponencial, e pra resolver vamos usar o limite clássico de l(1+tfrac1nr)^n e as propriedades de potência.

Passo 2

A gente separa o expoente usando a regra de potência:
l(1+tfrac1nr)^n+5 = l(1+tfrac1nr)^n cdot l(1+tfrac1nr)^5.
Isso é útil porque já conhecemos o limite da primeira parte.

Passo 3

Pela definição do número e, fica valendo
limntoinftyl(1+tfrac1nr)^n = e
Essa é a forma fundamental de chegar em e.

Passo 4

Como ntoinfty faz tfrac1nto0, a outra parte satisfaz
limntoinftyl(1+tfrac1nr)^5 = 1^5 = 1

Passo 5

Usando a propriedade de limite do produto, o limite da expressão original vira
e cdot 1.

Resposta

e

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