Mostre que a equação
tem pelo menos uma solução real no intervalo
.
Passo 1
Vamos considerar a função
definida em
. O conteúdo aqui é o Teorema de Bolzano (ou Teorema do Valor Intermediário), que diz que se
é contínua em
e assume sinais opostos em
e
, então existe pelo menos uma raiz em
. Como
e
são contínuas, segue que
é contínua em
.
Passo 2
Vamos avaliar
nos extremos do intervalo:
Como
e
e
é contínua, pelo Teorema de Bolzano existe
tal que
Resposta
Pelo Teorema de Bolzano, a equação
tem pelo menos uma solução real em
.