Mostre que a equação
tem pelo menos uma solução real no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a equação
tem pelo menos uma solução real no intervalo
. Como estamos lidando com um polinômio, que é uma função contínua em todo
, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário (TVI).
Passo 2
Definimos a função
Sendo
um polinômio, sabemos que
é contínua em
, condição necessária para aplicar o TVI.
Passo 3
Calculamos os valores de
em
e em
:
Portanto,
e
têm sinais opostos.
Passo 4
Pelo Teorema do Valor Intermediário, se uma função contínua muda de sinal entre
e
, existe algum
tal que
. Aqui, como
e
, concluímos que existe
em
com
Resposta
A equação
tem pelo menos uma solução real no intervalo
pelo Teorema do Valor Intermediário.