Calcule os seguintes Limites, caso eles existam:
lim x 1 x^4-1x^2-1

Passo 1

O enunciado pede o limite limxto1x^4-1x^2-1. O conteúdo é limite de função racional e vamos precisar usar fatoração para eliminar a forma indeterminada.

Passo 2

Substituindo x=1 direto na expressão, vemos que o numerador e o denominador viram zero, isto é, temos a forma indeterminada 0/0. Por isso não podemos avaliar o limite por substituição simples.

Passo 3

Aplicamos a diferença de quadrados para fatorar x^4-1.
x^4 - 1 = (x^2 - 1)(x^2 + 1)

Passo 4

Substituindo na fração, fica
x^4 - 1x^2 - 1 = (x^2 - 1)(x^2 + 1)x^2 - 1

Passo 5

Podemos cancelar o fator x^2 - 1 (para xneq1), resultando em
x^2 + 1

Passo 6

Agora o limite não é mais indeterminado e basta fazer xto1 em x^2+1, ou seja, 1^2+1=2.

Resposta

2

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