Sejam
tais que
. Mostre que:
ou 2 .
Passo 1
O enunciado diz que
e
. Queremos determinar o valor de
sabendo que o conteúdo principal aqui é usar propriedades de divisor comum e combinações lineares de inteiros.
Passo 2
Defina
Então, por definição,
Logo
também divide qualquer combinação inteira dessas quantidades. Em particular, observe que
Como
divide ambos os termos do lado esquerdo, temos
Passo 3
Como
, vale
Isto implica
Então
pois qualquer divisor comum a
e a
só pode ser 1, e restaria apenas o fator 2.
Passo 4
Até agora sabemos que
Mas
só pode ser
ou
. Portanto