Calcule os seguintes Limites, caso eles existam:
lim x 1 2 x^3-2 xx^2-3 x+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto12x^3 - 2xx^2 - 3x + 2
Isso faz parte do conteúdo de limites de funções racionais, onde vamos usar fatoração para identificar e cancelar fatores que dão indeterminação.

Passo 2

Primeiro, fatoramos numerador e denominador para ver se há um fator comum (x-1) que causa indeterminação em x=1.
2x^3 - 2x = 2xl(x^2 - 1r) = 2x(x-1)(x+1)
x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2)

Passo 3

Como em x=1 ambos numerador e denominador têm fator (x-1), podemos cancelar esse fator (válido para xneq1), obtendo a função simplificada
2x^3 - 2xx^2 - 3x + 2 = 2x(x-1)(x+1)(x-1)(x-2) = 2x(x+1)x-2(xneq1)

Passo 4

Agora que a expressão está livre de indeterminação em x=1, basta substituir x=1 na forma simplificada:
limxto12x(x+1)x-2 = 2cdot1cdot(1+1)1-2 = 4-1 = -4

Resposta

-4

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