integral0^1 integral0^1 integral0^1(x+y+z) d x d y d z.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral tripla
integral0^1integral0^1integral0^1(x+y+z),dx,dy,dz
O conteúdo envolvido é o Teorema de Fubini para integrais múltiplas e a propriedade de linearidade da integral.

Passo 2

Usando linearidade, escrevemos
integral0^1integral0^1integral0^1(x+y+z),dx,dy,dz = integral0^1integral0^1integral0^1x,dx,dy,dz + integral0^1integral0^1integral0^1y,dx,dy,dz + integral0^1integral0^1integral0^1z,dx,dy,dz

Passo 3

Para a parte com x, aplicamos Fubini e integramos primeiro em x:
integral0^1integral0^1integral0^1x,dx,dy,dz = integral0^1integral0^1l(integral0^1x,dxr),dy,dz = integral0^1integral0^112,dy,dz = 12

Passo 4

Pelas mesmas razões de simetria, as partes que envolvem y e z também valem 12 cada uma.

Passo 5

Somando as três parcelas, obtemos
12 + 12 + 12 = 32

Resposta

32

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