- Para a EDO
, encontre a solução não trivial com
Passo 1
O enunciado dá a EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e pede uma solução não trivial que satisfaça a condição
. Para resolver, vamos usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Escrevemos o polinômio característico, trocando
,
e
:
Calculamos o discriminante
, ou seja, há raiz dupla.
Passo 3
Como a raiz é repetida e igual a
a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Impondo a condição
obtemos
Assim ficamos com uma família uniparamétrica de soluções não triviais.
Resposta
Uma forma conveniente de escrever a solução não trivial que satisfaz
é
onde
é um parâmetro livre (e
garante que a solução seja não trivial).