Calcule os seguintes limites, caso existam:
lim x infty(raizx^2+3-x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxtoinftyl(raizx^2+3-xr)
Este é um problema de limites envolvendo a forma indeterminada infty - infty. Vamos precisar usar um truque de racionalização para resolver.

Passo 2

Identificamos que, para xtoinfty, temos
raizx^2+3sim x,
logo raizx^2+3-x é resposta do tipo infty-infty, uma indeterminação. Precisamos eliminar essa diferença de termos crescentes.

Passo 3

Racionalizamos multiplicando e dividindo pela conjugada raizx^2+3+x:
raizx^2+3-x =(raizx^2+3-x)(raizx^2+3+x)raizx^2+3+x =x^2+3 - x^2raizx^2+3+x =3raizx^2+3+x

Passo 4

Agora avaliamos o limite da expressão simplificada:
limxtoinfty3raizx^2+3+x
Para x grande, raizx^2+3approx x, então o denominador cresce como 2x e a fração tende a zero.

Resposta

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