Determine as assíntotas horizontais de
nos seguintes casos.
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede as assíntotas horizontais, ou seja, os valores de
limxto+inftyf(x) e
limxto-inftyf(x) .
Passo 2
Calcular
limxto+inftyl(raizx^2+x+1-xr) . Racionalizamos:
Dividindo numerador e denominador por
x (positiva para
xto+infty ):
Passo 3
Calcular
limxto-infty1x^2+1 . Como
x^2to+infty , tem-se
Passo 4
Os limites em
pminfty dão as assíntotas horizontais:
- para
,xto+infty ;ytotfrac12 - para
,xto-infty .yto0