Determine o domínio das funções
Passo 1
Nesse exercício a ideia é achar todos os valores de x para os quais a função f(x)=1/(x+|x|) está definida, ou seja, em que o denominador não fica zero. Vamos usar definição de valor absoluto e evitar divisão por zero.
Passo 2
Para x≥0 temos |x|=x. Então o denominador fica x+|x|=x+x=2x. Para não termos divisão por zero, precisamos de 2x≠0, ou seja, x≠0. Como estamos em x≥0, isso significa x>0.
Passo 3
Para x<0 temos |x|=-x. O denominador vira x+|x|=x+(-x)=0. Ou seja, para todo x<0 o denominador é zero e a função não está definida.
Passo 4
Unindo as duas partes, a única região em que f(x) existe é x>0. Portanto o domínio é o intervalo (0,∞).
Resposta
(0,∞)