Seja f a função definida por:
f(x)=ccc 3-x & se & x<2 2 & se & x=2 x2 & se & x>2
Determine lim x 2^+ f(x), lim x 2^- f(x) e f(2).

Passo 1

O enunciado apresenta uma função por partes:
f(x)=3-x para x<2,
f(2)=2 e
f(x)=tfracx2 para x>2.
O conteúdo principal é cálculo de limites laterais em pontos onde a definição muda e avaliação direta da função. Como cada ramo é uma função linear, que é contínua, basta substituir x=2 em cada expressão para obter os limites.

Passo 2

Para o limite pela direita ( xto2^+), usamos o ramo
f(x)=x2,
que é contínuo em x=2. Substituindo x=2 temos
limxto2^+f(x)=22=1

Passo 3

Para o limite pela esquerda ( xto2^-), usamos o ramo
f(x)=3-x,
também contínuo em x=2. Substituindo x=2 obtemos
limxto2^-f(x)=3-2=1

Passo 4

O valor exato da função em x=2 está dado pela definição central:
f(2)=2

Resposta

limxto2^+f(x)=1
limxto2^-f(x)=1
f(2)=2

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