Calcule os seguintes limites, caso existam:
lim x -2^- 3 x+104-x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite de uma função quando se aproxima de -2 pela esquerda. Vamos usar conceitos de limites e entender como comporta a função perto desse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que temos: . Queremos saber o que acontece com essa fração quando se aproxima de -2 vindo dos valores menores que -2.

Passo 3

Vamos substituir 3(-2) + 104 - (-2)^2 = -6 + 104 - 4 = 40 por -2 na função para ver o que acontece:
Aqui, no denominador, temos zero, o que significa que a função está tendendo para infinito ou menos infinito.

Passo 4

Para saber se o limite vai para ou , vamos analisar o sinal do numerador e do denominador quando está um pouquinho menor que -2 (por exemplo, -2.1).
Numerador: (positivo)
Denominador: (negativo)

Passo 5

Quando dividimos um número positivo por um negativo, o resultado é negativo. E como o denominador está se aproximando de zero, a fração está aumentando em magnitude negativa. Portanto, o limite tende para .

Resposta

limx -2^- 3x + 104 - x^2 = -infty

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