Calcule os seguintes limites, caso existam:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite de uma função quando
se aproxima de -2 pela esquerda. Vamos usar conceitos de limites e entender como comporta a função perto desse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que temos:
. Queremos saber o que acontece com essa fração quando
se aproxima de -2 vindo dos valores menores que -2.
Passo 3
Vamos substituir
por -2 na função para ver o que acontece:
Aqui, no denominador, temos zero, o que significa que a função está tendendo para infinito ou menos infinito.
Passo 4
Para saber se o limite vai para
ou
, vamos analisar o sinal do numerador e do denominador quando
está um pouquinho menor que -2 (por exemplo, -2.1).
Numerador:
(positivo)
Denominador:
(negativo)
Passo 5
Quando dividimos um número positivo por um negativo, o resultado é negativo. E como o denominador está se aproximando de zero, a fração está aumentando em magnitude negativa. Portanto, o limite tende para
.