Dadas as funçöes p e q, definidas por p(x) = 9 - x^2 e q(x) = x + 3, pede-se:
ache o domínio da função g(x) = 1 / raiz(p(x) - q(x)).

Passo 1

Vamos entender o problema: temos as funções e . Queremos encontrar o domínio da função .
Aqui estamos lidando com funções compostas e precisamos garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja positiva e que o denominador não seja zero. Isso envolve conceitos de funções quadráticas e restrições de domínio.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular :

Passo 3

Para que a expressão seja válida, o que está dentro da raiz precisa ser maior que zero:

Passo 4

Podemos multiplicar a desigualdade por -1 para facilitar a resolução, lembrando que isso inverte o sinal da desigualdade:

Passo 5

Vamos resolver a inequação quadrática . Primeiro, encontramos as raízes da equação usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e :
As raízes são e .

Passo 6

Agora, analisamos os intervalos determinados pelas raízes e . A inequação é satisfeita no intervalo entre essas raízes:

Resposta

O domínio da função é o intervalo .

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