Dadas as funçöes
e
, definidas por
e
, pede-se:
ache o domínio da função
.
ache o domínio da função
Passo 1
Vamos entender o problema: temos as funções
e
. Queremos encontrar o domínio da função
.
Aqui estamos lidando com funções compostas e precisamos garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja positiva e que o denominador não seja zero. Isso envolve conceitos de funções quadráticas e restrições de domínio.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
:
Passo 3
Para que a expressão
seja válida, o que está dentro da raiz precisa ser maior que zero:
Passo 4
Podemos multiplicar a desigualdade por -1 para facilitar a resolução, lembrando que isso inverte o sinal da desigualdade:
Passo 5
Vamos resolver a inequação quadrática
. Primeiro, encontramos as raízes da equação
usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
:
As raízes são
e
.
Passo 6
Agora, analisamos os intervalos determinados pelas raízes
e
. A inequação
é satisfeita no intervalo entre essas raízes:
Resposta
O domínio da função
é o intervalo
.