Dadas as funçöes
e
, definidas por
e
, pede-se:
represente, no plano cartesiano, a região definida por
;
represente, no plano cartesiano, a região definida por
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções:
e
. O que a gente precisa fazer é representar, no plano cartesiano, a região onde
. Isso envolve entender um pouco sobre gráficos de funções quadráticas e lineares, além de como elas se relacionam no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as funções que temos. A função
é uma parábola que abre para baixo, porque o coeficiente de
é negativo. Já a função
é uma reta crescente. Nosso objetivo é encontrar onde a reta está abaixo da parábola, ou seja, onde
.
Passo 3
Para descobrir onde
, vamos igualar as duas funções e resolver a equação:
Isso vai nos dar os pontos de interseção entre a parábola e a reta.
Passo 4
Resolvendo a equação:
Agora temos uma equação quadrática:
. Vamos resolver essa equação para encontrar os valores de
onde as duas funções se cruzam.
Passo 5
Usando a fórmula de Bhaskara para resolver
:
Aqui,
,
, e
. Substituindo:
Portanto, as soluções são:
Passo 6
Então, as funções se cruzam nos pontos
e
. Agora, precisamos determinar em qual intervalo entre esses valores a reta está abaixo da parábola.
Passo 7
Vamos escolher um valor de
entre -3 e 2 para testar. Por exemplo,
:
Como
, isso confirma que entre
e
, a reta
está abaixo da parábola
.
Passo 8
Agora que sabemos que a região definida por
está entre
e
, podemos descrever essa área no plano cartesiano. É a região entre a reta e a parábola nesse intervalo de
.
Resposta
A região definida por
está no plano cartesiano limitada entre
e
, situada entre a reta
e a parábola
.