Calcule os seguintes limites, caso existam. Se não existir, justifique.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde a função
Esse limite equivale à definição de derivada de
, mas vamos verificar separadamente os limites lateral direito e esquerdo.
Passo 2
Primeiro, calculamos
. Como
, usamos o ramo
, logo
Passo 3
Para o limite pela direita, substituímos
quando
:
Passo 4
Para o limite pela esquerda, usamos
quando
:
Passo 5
Como os limites laterais são iguais e valem
, o limite total existe e vale
.