Calcule os seguintes limites, caso existam. Se não existirem, explique o porquê.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Trata-se de um limite de função de duas variáveis. Como a substituição direta gera indeterminação
, vamos usar o teste de caminhos para verificar se o limite existe.
Passo 2
Substituindo
diretamente, obtemos
forma indeterminada. É necessário analisar limites ao longo de diferentes curvas que se aproximem de
.
Passo 3
Considere o caminho
. Então
Como
quando
, segue
Passo 4
Considere o caminho
. Então
para todo
, de modo que ao aproximar
o quociente fica
.
Passo 5
Obtivemos dois resultados diferentes (
e
) em caminhos distintos. Logo, o limite depende do caminho e não existe.
Resposta
O limite não existe.